17.1.1分式的基本性质（1）

教学目标：

1、使学生经历分式概念的形成过程，了解分式、整式、有理式诸概念的区别与联系。

2、使学生掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

3、使学生掌握分式有意义的条件，认识事物的联系与制约关系。

重点难点：

重点：1，了解分式的形式 （A、B是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；2，掌握分式约分方法并熟练进行分式约分。

难点：理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零；分子、分母是多项式的分式约分

教学过程：

一、做一做

（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_____米；

（2）面积为S平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为________米；

（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是______元；

二、讲解分式的有关概念

形如 (A、B是整式，且B中含有字母，B≠0)的式子，叫做分式.

其中 A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.

整式和分式统称有理式。

注意：在分式中，分母的值不能是零。

例如，在分式 中，a≠0；在分式 中，m≠n.

一般的，对分式 都有：分式有意义 B≠0。

分式没有意义 B=0。

分式的值为0 A=0且B≠0。

三、例题讲解与练习

例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？

（1） ；     （2） ；     （3） ；      （4） .

例2、  当x取什么值时，下列分式有意义？

（1） ；         （2） 。

例3、当x是什么数时，分式 的值是零？

练习1．下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？

， ， 2a-3b, , ,

练习2 分式 ，当y   时，分式有意义；当y    时，分式没有意义；当y     时，分式的值为0。

练习3    讨论探索

当x取什么数时，分式 （1）有意义  （2）值为零？

四、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.

用式子表示是：

              （ 其中M是不等于零的整式）。

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分.

例4、下列等式的右边是怎样从左边得到的？

（1）         （2） （y≠—1）.

特别提醒：对 ，由已知分式可以知道x ，因此可以用x去除以分式的分子、分母，因而并不特别需要强调 这个条件，再如 是在已知分式的分子、分母都乘以y+1得到的，是在条件y+1 0下才能进行的，所以，这个条件必须附加强调。

例5、　约分

（1） ；　　　（2）

解（2） ＝ ＝ .

说明：在进行分式约分时，若分子和分母都是多项式，则往往需要先把分子、分母分解因式（即化成乘积的形式），然后才能进行约分。约分后，分子与分母不再有公因式，我们把这样的分式称为最简分式.

本课小结：

①、分式的概念和分式有意义的条件。

②、请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质

③、分式的约分运算，用到了哪些知识？

④、让学生发表，互相补充，归结为：（1）因式分解；（2）分式基本性质；（3）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分、分母不含“－”。

布置作业：

课后分析：

17.1.2分式的基本性质（2）

教学目标：

1．进一步理解分式的基本性质以及分式的变号法则。

2．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；

重点难点：

重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。

     难点：几个分式最简公分母的确定。

教学过程：

复习

1．分式 中，当x     时分式有意义，当x     时分式没有意义，当x     时分式的值为0。

2．分式的基本性质。  

例：若x、y的值均扩大为原来的2倍，则分式 的值如何变化？若x、y的值均变为原来的一半呢？

三、分式的通分

1．把分数 通分。

  ， ， 。

2．什么叫分数的通分？

    答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

3．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个分式的公分母。

4．讨论：  （1）求分式 的（最简）公分母。

分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。

（2） 求分式 与 的最简公分母。

分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即

                4x—2x2= —2x（x-2），x2—4=（x+2）（x—2），

把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。

请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。

答：1．取各分式的分母中系数最小公倍数；

2．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

3．相同字母（或因式）的幂取指数最大的；

4．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。

5．练习：填空：

（1） ；   （2） ；   （3） 。

求下列各组分式的最简公分母：

（1） ；        （2）；

      （3）

6、例3　通分

（1） ， ；　（2） ， ；     （3） ， .

练　习通分：

（1） ， ；　　　　　　（2） ，     （3） .

本课小结：把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。

布置作业：

课后分析：

17.2.1分式的乘除法

教学目标：

1、让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算

2、引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

重点难点：

重点：分式的乘除法、乘方运算

难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

教学过程：

一、复习提问：

　　(1)什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？

　　(2)：下列各式是否正确？为什么？

二、探索分式的乘除法的法则

1、回忆：

计算：

2．例1计算：

（1） ；　　　（2） .

3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：

4. 例2计算： .

5．练习：①课本第9页练习1。

②计算：

三、探索分式的乘方的法则

思　考

我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？

先做下面的乘法：

（1） ＝ ＝（ ）3；

（2） ＝ ＝（ ）k.

2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：

（ ）(k) =___________（k是正整数）

3、

4、练习：(1)判断下列各式正确与否：

 (2)计算下列各题：

小结：

1、怎样进行分式的乘除法？

2、怎样进行分式的乘方？

布置作业：

课后分析：

17.2.2 分式的加减法

教学目标：

1、使学生掌握同分母、异分母分式的加减，能熟练地进行同分母，异分母分式的加减运算。

2、通过同分母、异分母分式的加减运算，复习整式的加减运算、多项式去括号法则以及分式通分，培养学生分式运算的能力。

3、渗透类比、化归数学思想方法，培养学生的能力。

重点难点：

重点：让学生熟练地掌握同分母、异分母分式的加减法。

难点：分式的分子是多项式的分式减法的符号法则，去括号法则应用。

教学过程：

一、同分母分式的加减法

1．回忆：同分母的分数的加减法

2．类似地，同分母的分式的加减法法则如下：

同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

3．例1计算：

（1） ；.    （2） －

4、练习：课本第11页练习1。

二、异分母分式的加减法

1、回忆：异分母分数的加减法

计算：

2、与异分母分数的加减法类似，异分母分式相加减，需要先通分，变为同分母的分式，然后再加减.

异分母分式 的加减法

同分母分式 的加减法

分母不变 分子相加减

通分

法则

 

通分时，最简公分母由下面的方法确定：

最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

最简公分母的字母，取各分母所有字母的最高次幂的积；

分母是多项式时一般需先因式分解。

3．例2  计算：

（1） ＋ ；　　　　　　（2） .

解　（1） ＋    ＝     ＝

（2）因为最简公分母是________________________________，所以 ＝_____________________＝_____________________＝_____________________

4．练习：课本第11页练习2（1、2、3小题）

5、例3：计算